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Title: Algèbres à lacets quantiques, R-matrices et catégories O Abstract: Les algèbres affines quantiques sont des généralisations naturelles des algèbres de Lie simples de dimension finie et des groupes quantiques de type fini. Il s'agit d'algèbres associatives, non commutatives, intervenant notamment en géométrie énumérative, en théorie des systèmes intégrables et dans l'étude des algèbres amassées. Elles admettent une théorie de la représentation remarquablement riche et sont munies d'une structure d'algèbre de Hopf qui permet la définition de R-matrices "génériques" pour les produits tensoriels de représentations de dimension finie. Après une introduction pédagogique aux algèbres affines quantiques et à leur théorie de la représentation, nous attaquerons dans cet exposé le problème de construire des R-matrices pour les produits tensoriels de représentations (de dimension infinie) de la "catégorie O" de Hernandez--Jimbo. Pour ce faire, nous définirons un foncteur reliant entre-elles différentes sous-catégories de cette catégorie O et obtiendrons, au passage, une preuve pour une conjecture de Hernandez--Leclerc relativement à deux "catégorifications monoidales d'algèbres amassées".

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Title: Processus spatio-temporels pour des risques de catastrophe naturelle. Abstract: Dans cette présentation, quelques avancées par rapport à la modélisation de catastrophes naturelles seront présentées. Passant des outils de régression standard à l'incorporation de la dépendance temporelle via des copules hiérarchiques, permettant l'obtention des cartes de temps de retour appelés quantiles spatiaux, la présentation sera axée sur les applications liées aux risque assurables impactés par les changements climatiques.

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