8:30 AM
9:30 AM
Student presentations
10:20 AM
Student presentations
11:10 AM
Coffee break
11:30 AM
Prof. Patrick Allen
Title: Elliptic curves, modular curves, and Watkins's conjecture Abstract: The modularity of elliptic curves over the rational numbers was an important achievement of modern number theory, resulting in the proof of Fermat's Last Theorem and much of the progress on the Birch and Swinerton-Dyer conjecture, for example. I will give a brief introduction to elliptic curves, what it means for an elliptic curve to be modular, and how one might prove that rational elliptic curves are modular. I will finish by discussing some work in progress establishing cases of a conjecture of Watkins that relates the rank of a rational elliptic curve to its modular degree.
12:30 PM
Lunch
1:30 PM
Student presentations
2:20 PM
Student presentations
3:10 PM
Coffee break
3:40 PM
Student presentations
4:30 PM
Prof. Cédric Beaulac
Title : Images, pixels, statistique et formes Abstract : Dans cette présentation, nous allons visiter les fondations de l’analyse d’image moderne. Nous introduirons le pixel comme étant l’unité de base de la représentation moderne des images et après avoir défini les approches modernes d’analyse d’image, nous expliquerons comment celles-ci sont intimement liées à la représentation par pixel des images. Malheureusement, l’approche par pixel pose d’importants problèmes que nous proposons de résoudre en intégrant des concepts d’analyse de données fonctionnelles en analyse d’image. L’analyse de données fonctionnelles vise l’estimation de courbes ou de surface et nous verrons donc comment transposer ces concepts à notre problème en percevant les images comme des surfaces plutôt que des ensembles de pixels. Finalement, nous nous projetons dans l’avenir et discutons de méthodes hybrides permettant de faire le pont entre l’analyse d’image moderne et l’analyse de données fonctionnelles. Les approches qui seront survolées pourraient nous permettre d’extraire des formes des images et en apprendre sur la distribution de celles-ci. Conséquemment, il serait possible de modéliser les images comme une collection de formes plutôt qu’un amas de pixels.
